風雲デブリ vs だいち （交差高度差の期待値）

新聞に紹介された1.4kmという数字の意味がわかりにくいので、ちょっと補足します。（これを紹介してくださってる、ブログや2chスレでも、数字が一人歩きしがち。）

2月1日のデータ（軌道要素）では最接近軌道が高度差384mで交差。
2月7日のデータでは、その物体は高度差40kmまで離れ、別の物体が1356m差で交差。
と、個々の物体との交差高度差はまだ安定しませんので、これらの数値はたいした意味がありません。
朝日新聞の記者さんにも、その点は理解していただいて、記事では

南極上空に同時期に来ない限り衝突の危険は少ないが、デブリの軌道は刻々と変化しており、宇宙機構も監視を強めている。

という表現になりました。

群としての振る舞いを見ると、±10kmで交差する物が18個、±20kmで交差するものが36個。この数値も漸増していますが、発見デブリ数に対する比率は安定しています。つまり、2月7日時点では平均的に高度1.1kmごとに交差するデブリが存在しているわけで、平均して±550m以内で１個と交差することになります。そう思うと、今回のデータの「1.4km」は大きめで、たまたま近くにいなかった状態だったようです。

昨日見たデータでは、発見デブリが700個を越えていました。そのデータではちゃんと計算していませんが、2月7日より１割増ですから、上記の数値も「±500m」くらいになっていると予想されます。

仮に高度差 0 でぴったり合っていても、同時に交差点に来なければ衝突しません。お互い、一日に軌道を約14周しますから、例えるなら「１日に車が14台通る田舎の道を、目をつぶって１日に14回横断して、はねられるようなもの」です。（本当は速度も影響します）
計算したところ、完全に高度差 0 のデブリが１個あった場合、10km以内にニアミスするのは3回/年、1km以内は0.3回/年（つまり3年に１回）、100m以内は30年に１回・・・・この調子で比例して、本体に衝突と見なせる3m以内は1000年に1回と予想されます。仮に高度差 0 のデブリが1000個あったら、１年に１回衝突ですね。

今のたとえ話、高度差0という仮定は問題を２次元にしているので、ニアミスとする半径に対して比例する回数となります。
現実的な、高度方向に分布した３次元モデルだと、ニアミスとする半径の球の投影面積に比例、つまり半径の２乗に比例します。毎日新聞で紹介されたように、646個のデブリのうち10km以内に38回/年ですから、1km以内は100分の1の0.38回/年（2.6年に１回）。100m以内は260年に１回・・・・3m以内は28万年に1回です。